400-123-4657
在公司付出尽可能少的费用、获得尽可能多的利润、便于经营管理的约束下，我们采用多目标线性规划模型，为公司和剧团制定了最合理的优化方案。 关于问题1：①． 我们遵循相对公平的原则，以7天为一轮，根据基础数学知识，确定演出团数为26个； ②. 在确定演出路线时，我们利用图论（TSP）知识和LINGO软件得到了最短的巡演路线：北京→西安→兰州→重庆→广州→深圳→杭州→上海→南京→青岛→北京； 3.基于①和②，在路线安排方面，我们分析了剧团等待时间的因素，采用多目标线性规划模型制定约束条件：每个剧院每天需要安排一场演出，同一剧团不能在同一剧院进行多场演出，同一剧团在同一城市的两个剧院之间进行时间间隔演出。 需要制定不少于45天的合理计划，并计算公司的总费用。 关于问题二：在符合要求的情况下，根据问题一所建立的模型，我们为公司给出了2010年前6个月的合理的商业演出安排计划，并为公司提供了指导并由剧团实施。 关于问题三：我们考虑了现实生活中的一些实际问题，比如某剧团因故无法完成剩余演出、某剧团的节目不适合在某城市演出、某剧院有专场演出等。任务等，我们针对特殊情况给出了这些应急预案。 我们在建立模型时忽略了一些随机因素，比如剧团从一个剧场到另一个剧场之间的交通事故、剧团演员的身体状况、剧团演出的上座率和演出效果等。虽然有些方面比较理想但总的来说，我们建立的模型是比较优化的，我们制定的方案也是非常合理的。
关键词：LINGO软件 图论知识（TSP） 多目标线性规划 应急预案 商业演出策略 问题1 问题重述与呈现 1.1 问题重述 随着我国经济的快速发展，人们对文艺演出的需求逐渐增加。 为了获得商业利益，演出公司需要进行一系列的策划和统筹安排，商业演出安排就是其中之一。 请对公司业绩作出合理安排和建议。 某演出公司拥有12个剧场，分布在以下城市：北京（2个）、青岛、上海（2个）、杭州、南京、广州、深圳、重庆、西安、兰州市。 公司需要组织多个演出团到各个剧场演出，每个剧场每天至少需要安排一场演出。 为了保证上座率和演出效果，同一剧团每轮演出时间（指同一剧场连续不间断演出）都有上限。 分别是： 北京：各14天； 青岛：14天； 上海：每次14天； 杭州：7天，南京：14天； 广州：7天； 深圳：7天； 重庆：7天； 西安：7天； 兰州：7天。 同一演出团可以在不同剧场巡演，但“不能在同一剧场进行多轮演出！” ！ ！ 》！ 。 同一演出团体在同一城市的两个剧院（北京、上海）演出的间隔时间（指一个剧院演出结束到另一个剧院演出开始）不得少于45天。 公司需向参加演出团体支付固定费用； 根据各院团的演出场次，还需缴纳该院团相应的演出费； 此外，公司还需要承担剧团在不同城市巡演时所需的交通费用。
其中，前两项费用所占比例较大。 对于演出团体来说，一旦加入，就希望演出次数多一些，不同剧场的演出间隔时间不宜过长，巡演路线也尽量合理。 1.2 提出的问题（1）尽量为公司制定这12个剧场的演出组安排方案，使公司能够尽可能少的付出，尽可能多的盈利。 方案要切实可行，易于操作，对管理层、对公司、对剧团都有利。 合作共赢。 （2）准备一份计划的简要说明（不超过两页）供公司经理参考，并附上一份简明直观的2010年前六个月的商业演出安排计划，作为公司和公司的指导。剧团来实施。 (3)你的模型是否可以推广到一般情况。 简要描述您针对各种特殊情况的应急计划。 例如，某剧团因故无法完成剩余演出、某剧团的节目不适合在某城市演出、某剧院有特殊演出任务等。问题2 假设1.各剧团何时演出每个剧场假设上座率和演出效果相同。 2、公司给予各剧团同等的加盟费。 3、公司每场演出向剧团支付相同的演出费。 4、不考虑意外，各剧团都能准时到达演出地点，完成演出任务。 5、假设演出结束后，剧团可以迅速赶往下一个剧场进行第二天的演出。 6、不考虑剧团演员的身体状况。 三个符号说明： 企业在整个活动中所需的费用总额： 企业需要支付的加盟费总额： 企业需要支付的演出费用总额： 企业需要支付的交通费：加盟剧团数量：公司给予任意剧团加盟费：公司向剧团支付每次演出费用：每个剧团单位距离交通费：半年演出时间，即每天四天问题分析本文主要解决12个剧场演出团体制定编排的问题。
为了公司与剧团的合作实现双赢，公司应该尽可能少的付出，尽可能多的赚取利润。 我们考虑以下三个问题： 1、分析问题：公司的支出是剧团的加盟费、演出费、交通费之和。 针对问题1，我们从以下三个方面建立了多重目标规划模型：（1）确定特许经营群体的数量。 假设各加盟集团的加盟费相同，利用数学知识求出加盟费总额； (2)由于各个剧团的演出费是相同的，我们利用初等数学知识求出演出费总额； (3)为了最小化交通成本，即求总游览路线的最短距离，我们利用图论和LINGO软件知识来寻找最优路径。 2、考虑到同一演出团可以在不同的剧院巡演，但“不能在同一个剧院进行多轮演出！” ！ ！ 》，同一演出团体在同一城市的两个剧场（北京或上海）演出的间隔时间（指一个剧场演出结束到另一个剧场演出开始）不能小于45天。 结合问题1，我们制定了一份简洁、直观的公司2010年前6个月经营业绩安排计划，如表2所示。 3、在前两个问题的基础上，我们制定了切实可行的应急预案针对某剧团因故无法完成剩余演出、某剧团节目不适合在某城市演出、某剧院有特殊演出任务等情况。 。 五种模型的建立及求解 1、从问题中得知公司的费用，公司需要支付的各项费用有以下关系： （1）以六个月为例（即12个影院需要1个）每天的演出量，以及北京、青岛、上海、南京4个城市的6个剧院六个月内接待的剧团数量是。
剩下的6个剧院需要的剧团数量为，也就是我们需要的剧团总数是39个，同一个剧团可以在不同的剧院巡演，所以我们只需要39-13=26个剧团（即） 。 为了简化模型，我们假设公司向每个剧团支付的特许经营费是相同的，那么（2）我们假设每个剧团在每个剧院演出时的演出效果和观众上座率是相同的，而无需考虑到剧团的表演。 在考虑人气等因素的情况下，我们还假设公司每场演出向每个剧团支付相同的演出费用，那么（3）公司需要承担剧团在巡演时所需的交通费用。不同城市、不同剧院的演出之间时间间隔不宜过大，游览路线尽量合理。 为此，我们根据中国地图（图1）求出到该剧院所在城市的距离，并汇总成表1。 图1 表1：城市之间的距离 北京 兰州 西安 重庆 广州 深圳 杭州上海 南京 青岛 北京 4620054540 兰州 2334965220 西安 8020100460 重庆 28722634640 广州 378568880 深圳 385868420 杭州 22372870 上海 224936870 南京 8004 6180 青岛 545468900根据表1中的数据，我们建立了TSP模型：使用LINGO求解目标函数约束的结果为如附录所示。
2、公司剧组安排由LINGO解决。 从结果可以看出，公司在城市12家影院的地理位置制定了最优的演出循环路线：北京→西安→兰州→重庆→广州→深圳→杭州→上海→南京→青岛→北京关于如何安排公司12个剧团的演出计划，我们根据实际情况，考虑到计划的公平性和合理性，主要是从公司和剧团的利益出发。 对于公司来说：每个剧场每天需要安排一场演出； 同一剧团不得在同一剧场进行多场演出； 同一剧团每轮演出时间保证上限； 对于已加入的剧团：剧团的演出场次性别公平合理； 循环表演的路线也要合理。 为此我们做了以下安排：考虑到巡演方案实用、易于操作、有利于管理，以及公司与剧团合作共赢，我们规定26个剧团将合并两人组成13组（演出不相关），分布在剧院所在的10个城市，然后按照既定的巡演路线进行巡演。 当一个团体到达一个有两个剧院的城市（北京和上海）时，两个剧团各在一个剧院演出。 当演出团到达一个只有一个剧院的城市时，一个剧团有演出，而另一个剧团则没有演出。 当到达下一个只有一个剧场的城市时，让之前没有演出的剧团演出，其他剧团不演出。 第二次巡演时，两团前往对方上次演出的剧院。 此循环持续两次为一个周期。
同时满足同一演出团体在同一城市两个剧院演出的间隔时间（指一个剧院演出结束到另一个剧院演出开始）不能少于45天的要求。 这里我们根据上述方法制定了2010年前六个月的绩效计划。 作为公司和剧团实施的指南，见表2。公司的12个剧院用字母AL表示。 表 2：演出计划 演出时间 北京 青岛 上海 杭州 南京 广州 深圳 重庆 西安 兰州 ABCDEFGHIJKL 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 演出休息 1-76622-28952962225643-4936587961550-563456789192262 1436 4-742371-7726256171878 - 844252622122345692-98789599-9606-2625-42526226252241-2223456789622895169226221 1 62234563。应急计划。 如果某个剧团由于某种原因无法完成剩余的演出、某个剧团的节目不适合在某个城市演出、某个剧院有特殊的演出任务等，为了减少运输成本，我们采用就近原则，即让邻近城市的演出团体代替因故无法完成任务的团体演出。
六种模式的评价优点：在确定剧团数量时，我们通过分析问题的含义和演出的可行性来推断所需的最少剧团数量，从而使演出公司的利益最大化。 这个结果是比较优化的； 在确定剧团演出时，我们遵循相对公平的原则，基本保证每个剧团都有平等的演出机会。 我们利用图论知识计算出最优游览路线，体现了我们模型的科学合理性； 缺点：1、忽略剧团上座率的影响，假设一次演出时每个剧团的观众人数相同，我们建立的模型过于理想化； 当我们计算最短距离时，我们只考虑了两个城市之间的直线距离，这与实际情况还是有些距离。 3、剧团在一个剧场演出，再到下一个剧场演出时，不考虑演员自身的精神状态可能影响演出效果。 参考文献 [1]姜媛媛，谢金星，叶军，《数学建模（第三版）》，高等教育出版社，2003。 [2]周凯，宋俊全，吴学军，《数学建模竞赛与提高》，浙江大学出版社，2012。 [3] 肖华勇，《实用数学建模与软件应用》，西北工业大学出版社，2008。 [4] 司空奎，《数学建模算法及应用》，国防工业出版社，2011。 [5]王晓银，周保平，《数学建模与数学实验》，科学出版社，2010。 [6]叶启晓，《大学生数学建模竞赛教程教材三》，湖南教育出版社，1998。附录MODEL:sets:city/1 ..10/:u;链接(城市,城市):jl,x;endsetsdata:jl=0 233160 190540 287220 378560 385860 223720 213440 177500 54540233160 0 48000 144960 33 2800 23 3700 233160 345520 290720 296520 0 114160 263080 282580 233800 249360 60 114160 0 194580 221340 264360 286860 241680 291994580 0 6940 2103096 0 3205800 282580 221340 6940 0 20729700 32 41260 233800 264360 210 17870 243440 345520 249360 286860 244880 242720 17870 0 277 500 290720 194020 241680 230960 229700 24 110 27060 0 4618054540 296520 100460 291940 320580 324120 105190 121370 46180 0;enddatan=@SIZE(城市); MIN=@SUM(链接：jl*x); @FOR( 城市(k): @SUM( 城市(i)|i#ne# k: x(i,k))=1;@SUM( 城市(j)|j#ne# k:x(k, j))=1;);@FOR( 城市(i): @FOR( 城市(j )|j#gt#1 #and# i#ne# j:u(i)-u(j)+n* x(i,j)
